Como la transformada de Laplace se define en términos de una integral impropia que puede ser divergente, existen funciones para las cuales no existe dicha transformada, incluso hay funciones discontinuas.
Decimos que una función f : [a,b] --> R es continua a trozos si
1.- f está definida y es continua en todo X E [a,b] salvo en un número finito de puntos Xk para
k= 1,2...n
2.- Para cada X E [a,b] los limites
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Existen. Note que, solamente uno de estos límites es pertinente si X0 es uno de los extremos de [a,b].
n General, el requisito de que estos límites sean finitos en todos los puntos Xk implica que las únicas discontinuidades de f son discontinuidades de salto, del tipo que aparecen el la figura 1.2.
La función escalón unitario también se puede usar para expresar funciones definidas por tramos en forma compacta
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